Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger
Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger В ряде задач очень важно знать, насколько быстро можно разложить целое число на простые множители. По этой причине давайте рассмотрим, каки...
Факторизация чисел Мерсенна
Факторизация чисел Мерсенна Числами Мерсенна, как известно, называются числа Мn = 2n-1. Как следует из формулы разложения двучлена an-bn, они могут быть простыми лишь при простом п. При четном n в...
Факторизация чисел вида 2n+1
Факторизация чисел вида 2n+1 Среди чисел вида 2n+1 простые, можно сказать, почти не встречаются, ведь число такого вида может быть простым только тогда, когда n является степенью двойки: n = 2*. Т...
Факторизация чисел вида 2n7
Факторизация чисел вида 2n-7 Наряду с разложениями чисел Мерсенна и чисел вида 2n+1, представляет интерес также факторизация чисел вида 2n7-. Так как эти числа будут натуральными только при n >...
Факторизация чисел десятичная
Факторизация чисел, десятичная запись которых состоит из n единиц До сих пор мы изучали быстродействие функции FactorInteger на аргументах, близких к 2n. В двоичной системе счисления запись таких...
Факторизация чисел вида 10n+1
Факторизация чисел вида 10n+1 Теперь, следуя логике изучения чисел, близких к 2n, построим таблицу факторизации чисел вида 10n+1. В десятичной системе счисления запись таких чисел начинается и зак...
Факторизация чисел Фибоначчи
Факторизация чисел Фибоначчи Давайте теперь рассмотрим несколько иной пример. Попытаемся факторизовать числа такой последовательности, которая не может рассматриваться как некоторое тривиальное из...
Факторизация дробей
Факторизация дробей Прочитав заголовок, вы, возможно, скажете: "Раскладывать дроби на простые множители? Да как же это?! Такой операции в арифметике нет!". Действительно, такой операции...
Факторизация гауссовых чисел
Факторизация гауссовых чисел Напомним, что гауссовыми называются комплексные числа, у которых действительная и мнимая части являются целыми числами. Иными словами, это комплексные числа а+bi, у ко...
Факторизация очень больших чисел
Факторизация очень больших чисел Как мы уже видели, функция Factorlnteger вполне справляется с разложением чисел, десятичная запись которых содержит не более 60—70 десятичных знаков (это примерно...
Факторизация факториалов
Факторизация факториалов Факториалы являются классическим примером больших чисел. В школе, примерно класса с шестого, учителя плавно готовят детей к тому, что факториалы очень быстро растут, а при...
Пример 1
Пример 1Действительно, число огромное! Правда, факторизовать его совсем несложно, так как его простые делители известны: даже пятиклассник без труда сообразит, что ими будут все простые числа, мен...
Пример 2
Пример 2Почему же тогда это разложение получается так быстро? Тому есть две причины. Во-первых, функция Factorlnteger реализует довольно хитрый алгоритм (и к тому же усовершенствованный в версии 5...
Функция FactorIntegerECM попытка
Функция FactorIntegerECM: попытка факторизации больших чисел Мерсенна Давайте на примере попытки разложения больших чисел Мерсенна рассмотрим, как Mathematica позволяет приблизиться к решению зада...
Пример 1
Пример 1С помощью системы Mathematica можно почти мгновенно убедиться, что это число составное. PrimeQ[M5011] False Однако неплохо было бы найти хотя бы какой-нибудь его делитель. m=FactorIntegerE...
Пример 2
Пример 2Но простое ли число nl Давайте проверим. PrimeQ[n] False Нет. В таком случае к нему можно применить функцию FactorIntegerECM. Но на этот раз результата не дождаться даже за несколько часов...
Резюме
РезюмеДля нахождения канонического разложения целых чисел, дробей и целых гауссовых чисел лучше всего подходит функция Factor-Integer. Она возвращает список пар простых делителей и их показателей,...