Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger

Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger В ряде задач очень важно знать, насколько быстро можно разложить целое число на простые множители. По этой причине давайте рассмотрим, каки...

Факторизация чисел Мерсенна Числами Мерсенна, как известно, называются числа Мn = 2n-1. Как следует из формулы разложения двучлена an-bn, они могут быть простыми лишь при простом п. При четном n в...

Факторизация чисел вида 2n+1 Среди чисел вида 2n+1 простые, можно сказать, почти не встречаются, ведь число такого вида может быть простым только тогда, когда n является степенью двойки: n = 2*. Т...

Факторизация чисел вида 2n-7 Наряду с разложениями чисел Мерсенна и чисел вида 2n+1, представляет интерес также факторизация чисел вида 2n7-. Так как эти числа будут натуральными только при n >...

Факторизация чисел, десятичная запись которых состоит из n единиц До сих пор мы изучали быстродействие функции FactorInteger на аргументах, близких к 2n. В двоичной системе счисления запись таких...

Факторизация чисел вида 10n+1 Теперь, следуя логике изучения чисел, близких к 2n, построим таблицу факторизации чисел вида 10n+1. В десятичной системе счисления запись таких чисел начинается и зак...

Факторизация чисел Фибоначчи Давайте теперь рассмотрим несколько иной пример. Попытаемся факторизовать числа такой последовательности, которая не может рассматриваться как некоторое тривиальное из...

Факторизация дробей Прочитав заголовок, вы, возможно, скажете: "Раскладывать дроби на простые множители? Да как же это?! Такой операции в арифметике нет!". Действительно, такой операции...

Факторизация гауссовых чисел Напомним, что гауссовыми называются комплексные числа, у которых действительная и мнимая части являются целыми числами. Иными словами, это комплексные числа а+bi, у ко...

Факторизация очень больших чисел Как мы уже видели, функция Factorlnteger вполне справляется с разложением чисел, десятичная запись которых содержит не более 60—70 десятичных знаков (это примерно...

Факторизация факториалов Факториалы являются классическим примером больших чисел. В школе, примерно класса с шестого, учителя плавно готовят детей к тому, что факториалы очень быстро растут, а при...

Пример 1Действительно, число огромное! Правда, факторизовать его совсем несложно, так как его простые делители известны: даже пятиклассник без труда сообразит, что ими будут все простые числа, мен...

Пример 2Почему же тогда это разложение получается так быстро? Тому есть две причины. Во-первых, функция Factorlnteger реализует довольно хитрый алгоритм (и к тому же усовершенствованный в версии 5...

Функция FactorIntegerECM: попытка факторизации больших чисел Мерсенна Давайте на примере попытки разложения больших чисел Мерсенна рассмотрим, как Mathematica позволяет приблизиться к решению зада...

Пример 1С помощью системы Mathematica можно почти мгновенно убедиться, что это число составное. PrimeQ[M5011] False Однако неплохо было бы найти хотя бы какой-нибудь его делитель. m=FactorIntegerE...

Пример 2Но простое ли число nl Давайте проверим. PrimeQ[n] False Нет. В таком случае к нему можно применить функцию FactorIntegerECM. Но на этот раз результата не дождаться даже за несколько часов...

РезюмеДля нахождения канонического разложения целых чисел, дробей и целых гауссовых чисел лучше всего подходит функция Factor-Integer. Она возвращает список пар простых делителей и их показателей,...