Пример 12

, r и s зависят от основания системы счисления xl Эта независимость как раз и является следствием полиномиальных тождеств. Причем тождества, получаемые для чисел, десятичная запись которых состоит из m единиц и n единиц, и тождества, получаемые для чисел а = хn+1 -1 и b = xm+1 -1, фактически отличаются только множителем х-1. Например, из тождества x-1 = (1+х3+x6+x9+x12+x15) (х20-1) -(х+х3 + х6+х9 + х12+х15 +х18) (х17-1). получается еще более длинное тождество:

1 =x-1 = (1+х3+x6+x9+x12+x15) (х20-1) -(х19 + х18+х17 +...+х+1) -(1+х3+x6+x9+x12+x15+x18) *(х16 + х15+х14 +...+х+1)

Обратите, наконец, внимание на то, что в полученной таблице представления чисел r и s содержат только нули и единицы. Это означает, что коэффициенты полиномов r(х) и s(x), построенных по представлениям чисел r и s, тоже будут равны 0 и 1 (либо - 1, если перед представлением стоит знак минус).

Содержание Назад Вперед