Пример 28
Пример 28
Как видите, число оказалось на самом деле рациональным (числители выделены курсивом, а знаменатели — полужирным), а цепная дробь — конечной, но система Mathematica об этом не догадалась. Этот случай говорит о том, что иногда нужно подсказывать, что некоторые выражения можно упрощать. Без этого в данном случае разложение не получить.
Интерес представляют и полученные разложения: все их элементы равны 2, а количество элементов равно п. Никакие другие числа этим свойством не обладают.
Некоторые полезные разложения квадратичных иррациональностей в цепную дробь
В задачниках часто используются разложения в цепную дробь квадратичных иррациональностей вроде