Новое в версии Mathematica 5
Возможно, ранее вы уже использовали какую- нибудь более раннюю версию системы Mathematica, например 2.2, 4.0 или 4.2. Стоит ли удалять старую версию и переходить на новую? На мой взгляд, стоит, потому что версия Mathematica 5 значительно усовершенствована для различных численных и символьных операций на основе алгоритмов нового поколения. Ниже приведен краткий список усовершенствований и, расширений в различных областях.
Численные расчеты
Давайте рассмотрим усовершенствования, внесенные в версию 5 в области численных расчетов.
- Существенно оптимизированы численные операции линейной алгебры для плотных матриц.
- Заново оптимизированы операции линейной алгебры для разреженных матриц.
- Оптимизированы операции линейной алгебры, выполняемые с произвольной точностью.
- Введена команда LinearSolveFunction для решения линейных систем уравнений для векторов матриц.
- Усовершенствованы методы линейного программирования.
- Введены новые методы и поддержка массивов переменных в командах FindRoot и FindMinimum.
- Введена команда FindFit для нелинейной аппроксимации кривыми.
- Введена команда глобальной оптимизации NMinimize.
- Команда NDSolve может применяться для решения и-мерных уравнений с частными производными.
- Команда NDSolve может применяться для решения алгебраических дифференциальных уравнений.
- В команде NDSolve можно использовать векторы и массивы.
- Команда NDSolve теперь может автоматически вызывать более широкий набор алгоритмов.
- Повышена точность и усилен контроль точности приближенных чисел.
- Повышена эффективность арифметики больших чисел и включена оптимизация в зависимости от типа процессора.
- Усовершенствованы алгоритмы теоретико-числовых операций, включая GCD и Factorlnteger.
- Повышена эффективность основных статистических функций.
Символьные расчеты
Существенные усовершенствования были сделаны в версии 5 в части, касающейся символьных расчетов.
- Команда Reduce позволяет находить решение смешанных систем уравнений и неравенств.
- Полностью решаются полиномиальные системы в поле действительных и комплексных чисел.
- Расширен класс решаемых диофантовых уравнений.
- Введены функции (кванторы) ForAll и Exists и упрощение выражений с кванторами.
- Улучшено представление дискретных и непрерывных алгебраических и трансцендентных множеств решений.
- Введена команда Findlnstance для нахождения примеров решений уравнений и неравенств в различных областях изменения переменных.
- Можно находить минимум в областях целых и действительных чисел.
- Введены функции Assuming и Refine для задания допущений.
- Введена функция RSolve для решения рекуррентных уравнений.
- Добавлена поддержка нелинейных и разностных уравнений и систем.
- Полностью решаются рациональные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Добавлена поддержка дифференциальных алгебраических уравнений.
- Введена функция CoefficientArrays для конвертирования систем уравнений в массивы (тензоры).
Программирование и системное ядро
Существенно усовершенствованы в версии 5 средства программирования и системное ядро.
- В язык программирования введена поддержка разреженных массивов.
- Введены функции Sow и Reap, облегчающие обработку списков.
- Введены опции EvaluationMonitor и StepMonitor для управления вычислениями.
- Введено средство измерения времени — функция AbsoluteTiming.
- Существенно увеличена производительность MathLink.
- Добавлен модуль .NET/Link, позволяющий интегрировать пакет Mathematica с приложениями, использующими платформу Microsoft .NET Framework.
- Добавлена возможность оптимизации под 64-разрядные операционные системы и архитектуры.
- Поддерживаются вычисления в 64-разрядных адресных пространствах.
Интерфейс
В версии 5 значительно улучшен интерфейс.
- Поддерживаются более 50 форматов экспорта и импорта.
- Повышена эффективность экспорта и импорта табличных данных.
- Добавлены новые форматы графики и изображений: PNG, SVG и DICOM.
- Добавлены средства импорта и экспорта форматов разреженных матриц.
- Введен формат MPS для линейного программирования.
- Введен формат XHTML для экспорта рабочих документов.
- Улучшен браузер подсказки.
- Улучшенная поддержка слайд-шоу презентаций.
- Улучшенная поддержка инструментов опубликования (AuthorTools).
Стандартные дополнительные пакеты
В программу Mathematica 5, помимо ранее имевшихся приложений, дополнительно включены новые пакеты по статистике (Statistical plots and graphics) и полям алгебраических чисел (Algebraic number fields).
Содержание раздела